另一边，同一时间的希羽组研究所即将进入午餐时间。

然而，肖柳静虽然被水野遥佳告知，在《高炉决议》期间，所有的中长期科研项目均无限制延期，但当她看到弗朗索瓦教授和莫妮卡博士在她身边与她一样听着陆家义的讲解，她还是无法相信弗朗索瓦教授这样的外国专家竟然能坐在原地听一个刚开始从事科研工作（此前一直是高中老师）的人在用中文给她们讲解着组合数学的前沿理论与重大问题。

“各位或许对组合数学的了解并不深，尤其是国内的同事们。但不要紧，我今天要讲解的虽然都是很前沿的理论，但都很简单，或许我在鹿城带的那些高中生们也能听懂。”

说完这两句话后，陆家义开始进入正题：“最近，我受到研究所给我分配的住处里的卫生间瓷砖的图案启发，最终在外国的文献中找到了一个很有趣的问题——非周期密铺（aperiodic tiling）【4】。

“我目前的理解是，非周期密铺就是用某些形状为基本单位，无缝隙且不重叠地覆盖住某个几何区域——可以是二位平面，也可以是高维的空间；只不过对于后者，用于密铺的单位从二维瓷砖变成了三维或更高维的‘砖块’。”

讲到这里，陆家义开始在黑板上画起了在自己房间的卫生间里看到的正方形瓷砖图案，以及在研究楼接待室使用的正六边形瓷砖图案。

“这两种就是‘周期性密铺’解决‘铺砖问题’。当然了，我画在黑板上的铺砖是非常简单的方法。在我之前，国外有一位华裔数理逻辑学家——王浩教授，在1960年创立了“骨牌游戏理论”这一新的算法理论。他利用这种理论作为工具来解决‘判定问题’。这一理论所研究的问题，是一种直观上非常清楚而简单的问题，也就是我刚提到的‘铺砖问题’。实现非周期性平铺的瓷砖也被称为‘王浩瓷砖’或者‘王氏瓷砖’。”

“在研究图灵可计算函数的时候，王浩教授发现，某个可判定性命题与非周期密铺密切相关。他一度尝试证明一种猜想：如果对某类瓷砖存在一般意义上的非周期密铺，那么也一定存在周期性的密铺。

“但是不久后，王浩的学生Robert Berger构造出了反例，他用种不同的瓷砖构造了本质上的非周期密铺——无论怎么重新铺排，都不会出现周期性结构。

“此后，数学家对本质非周期密铺给与了持续的关注度。数学界渴望了解，是否可以用更少种数目的瓷砖集构造出非周期密铺。

“对于该问题在二维平面上的情形下，目前的答案是：牛津大学数学系名誉教授罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）【5】在不久前刚刚简化到了2种完全不同的基本形状。”

陆家义说到这里，整个大厅里忽然安静到落针可闻。

紧接着，陆家义在冯琪诺的帮助下，画出了彭罗斯的答案【6】。

然而，陆家义在画出了“彭罗斯瓷砖”后，他想到了些什么，但却难以捕捉。

过了近一分钟后，陆家义摇了摇头：“然而，时至今日，我仍旧觉得，即使是在只允许旋转和平移，而不允许镜像对称的条件下，2种也实在太多了。而且，彭罗斯教授给出的还是完全不同的基本图形。如果禁止镜像对称，对现在的我来说，有些苛刻。但是如果把条件调整到允许旋转、平移与镜像对称，或许就存在这样的可能了。”

随着陆家义确实已经停止发言、开始陷入思考中，冯琪诺在深思熟虑之后，忽然用英语对在场的所有人发出了灵魂拷问：“早在所长离开研究所出国前，我就在业余时间和他讨论过在二维平面上是否可行的问题，他和我都有一个疑惑：为什么迄今为止的所有研究者一定要纠结于四边形和等腰直角三角形为基础呢？”

说罢，冯琪诺用粉笔画出了几个基本图形，对众人问道：“不论是王浩先生还是彭罗斯先生，都好像在与正方形、菱形和等腰直角三角形过不去。虽然我不是很懂数学，但我想问问：一般的三角形和等腰三角形不行，难道以等边三角形为基底或者等分后的三角形的一部分及其组合为基底，就真的不可以吗？”

此话一出，整个教室第二次陷入了沉默。

陆家义一时间也被说懵了，他手中的粉笔不慎落在了地上，在场的数十位听众也立刻感受到了陆家义此时的震惊。